Allerede på et strengt kosthold, men jobber ikke heller? Dette er det matematiske svaret

Det er så mange dietter som sies å hjelpe deg med å gå ned i vekt på kort tid. Selv om vi også vet at noe øyeblikkelig kan være dårlig for kroppen.

Det er også de som går på diett ved ikke å spise ris og andre karbohydrater. Likevel, hver gang vi spiser karbohydrater, vil kroppen bryte det ned i tre drivstoff: glykogen, glukoseog fett.

, ikke spis karbohydrater, det er det samme som å ikke fylle kroppene våre med gass.

Vel, ikke mange vet at et vellykket kosthold avhenger av antall kalorier i og antall kalorier som er ute. Én kalori varmeenergi er energien som kreves for å øke temperaturen på 1 gram vann med [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].

Så hvis vi bruker færre kalorier enn vi bruker over en periode, vil kroppen forbrenne fett og dermed gå ned i vekt.

Vær oppmerksom på at alle trenger forskjellige mengder kalorier, avhengig av alder, kjønn, høyde og så videre.

Tabellen nedenfor viser hvor mange kalorier vi trenger hver dag (avhengig av kjønn og alder):

Fysisk aktivitetstillesittende (veldig lett) er en daglig aktivitet som vanligvis gjøres og har en tendens til å bli. Kategorimoderat aktiv er normal daglig aktivitet pluss fysisk trening som tilsvarer å gå 1,5 miles til 3 miles.

Mens aktivitetene som er klassifisert aktiv er daglig aktivitet pluss fysisk aktivitet som tilsvarer å gå 3 miles til 4 miles.

For å finne ut antall daglige kalorier som trengs, kan vi beregne det ved hjelp av en formelHarris-Benedict følgende:

Kvinner: [mathjax] 655+ (4,35 \ ganger vekt) + (4,7 \ ganger høyde) - (4,7 \ ganger alder) [/ mathjax]

Mann: [latex] 66 + (6,23 \ ganger tung) + (12,7 \ ganger høy) - (6,8 \ ganger alder) [/ latex]

med dyp vekt pund, høyde i tommer og alder i år. Etter å ha fått resultatet må du multiplisere det med det aktivitetsnivået som passer oss, altså

  • Stillesittende: multipliser med 1,2
  • Moderat aktivitet: multipliser med 1,55
  • Aktiv: multipliser med 1.725

Det endelige resultatet av beregningen er antall kalorier vi trenger på en dag.

Når vi kommer tilbake til diettproblemet, er en av faktorene vi går opp i vekt på mengden daglig kaloriforbruk, si [latex] K [/ latex] kalorier per dag, som er større enn mengden daglig energiforbruk.

Les også: Hvorfor dør ikke maur når de faller fra høyde?

Gjennomsnittlig person bruker [latex] 40 kalorier / kg [/ latex] (kalorier per kilo kroppsvekt) per dag. Så hvis vi veier [latex] A [/ latex] kilo, så kan vi bruke [latex] 40A [/ latex] kalorier hver dag. Hvis antall daglige kalorier vi spiser er [latex] K = 40A [/ latex], vil kroppsvekten vår verken øke eller redusere.

Kroppsvekten vil øke eller redusere etter hverandre hvis du møter [latex] K> 40A [/ latex] eller [latex] K <40A [/ latex].

Nå oppstår spørsmålet, hvor raskt vil kroppsvekten vår øke eller redusere? 

Når det gjelder vektendring i vekt, snakker vi om differensialligninger i matematikk. Så vi kan bygge en matematisk modell som er nyttig for å beskrive hvor raskt vekten vår vil øke eller redusere i løpet av en viss tidsperiode.

Hvordan bygger jeg modellen?

Anta at [latex] A (t) [/ latex] er definert som en funksjon av kroppsvekt på tidspunktet for [latex] t [/ latex] (i dager). En ganske god antagelse er at hastigheten på endring i kroppsvekt [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] er proporsjonal med endringen i [latex] K-40A [/ latex], skrevet

[latex] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ latex] [latex] (1) [/ latex]

hvor [latex] C [/ latex] er en konstant. For å løse differensiallikningen, bestemmer vi først verdien av [latex] C [/ latex]. Fordi [latex] \ frac {dA} {dt} [/ latex] har enheter på [latex] kg / dag [/ latex], og [latex] (K-40A) [/ latex] er enheten kalorier / dag . Deretter må [latex] C [/ latex] ha enheter på [latex] kg / kalori [/ latex].

En vanlig brukt diettkonverteringsfaktor er 7700 kalorier, noe som tilsvarer 1 kg. Dette betyr at når du bruker 7700 kalorier uten å bruke energi, vil du gå opp i vekt med 1 kg.

Så verdien som kan brukes er [latex] C = \ frac {1} {7700} kg / kalori [/ latex]. Erstatt [latex] C [/ latex] -verdien i ligningen [latex] (1) [/ latex] for å bli

[latex] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ latex]

[latex] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ latex]

Ovennevnte differensiallikninger kan løses ved hjelp av integrasjonsfaktoren. Multipliser begge sider med [latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ latex], for å få

[latex] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ latex]

[latex] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / latex]

som har en løsning

[latex] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex] [latex] (2) [/ latex]

der [latex] A_ {0} [/ latex] angir startvekt. Merk at likevekt oppstår når [latex] t \ rightarrow \ infty [/ latex], nemlig [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ latex].

Egentlig er det flere ting som må vurderes fra denne modellen.

  • For det første, brukes modellforutsetningene riktig?
  • For det andre, er informasjonen som er innhentet riktig?
Les også: Hvordan skille en karbitanfrukt fra en naturlig moden banan

I virkeligheten vil det være mye bedre antagelser enn antagelsene som allerede er gjort. Imidlertid er modellen vi opprettet den enkleste modellen som fremdeles gjenspeiler noe kompleksitet.

La oss nå se hva denne modellen kan gjøre.

Anta at jeg vil gå på diett, med fullstendige data som følger (Shhhhhh, disse dataene er veldig konfidensielle ikke!):

  • Alder: 23 år
  • Høy: 1,58 moh
  • Vekt: 53 kg

I henhold til formelen Harris-Benedict, antall kalorier jeg trenger per dag er 2100. Så jeg bestemte meg for å konsumere mindre enn 2100 kalorier, si 2000 kalorier per dag, og håpet at jeg ville gå ned i vekt raskere. Vi kan konstruere den tidsavhengige vektfunksjonen som følger,

[latex] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex]

eller kan forenkles tilbake til

[latex] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0.0052t} [/ latex]

Vi har den balanserte vekten asymptotisk mot [latex] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 kg [/ latex]. Så for å komme nærmere 50 kg tok det meg veldig, veldig lang tid, det kan være at slanking for livet ikke er nok!

Men vi kan se hva som skjer hvis du går på diett i en viss tid. For eksempel tar jeg rutinemessig en diett på 2000 kalorier per dag, og i løpet av [latex] t = 10 [/ latex] dager vil kroppsvekten min være

[latex] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} kg [/ latex]

[latex] A (20) = 52,8 kg [/ latex]

Whoa, Det tok ganske lang tid å gå ned i vekt med 0,2 kg på 10 dager.

Det er imidlertid viktig å merke seg at hvis kaloriinntaket på lang sikt er mindre enn mengden som trengs, kan kroppene våre utvikle sykdommer, som mangel på blod, sår og andre.

Nå, ved å bruke formelen i [latex] (2) [/ latex] ligningen, kan du selv beregne hvor lang tid det vil ta å gå ned i vekt som forventet.

Vennligst prøv det!


Bibliotekilde:

  • LUFTKONDISJONERING. Segal. 1987. En lineær diettmodell. College Mathematics Journal, 18, nr. 1, 44-45
  • Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003.Kalkulus. Erlangga: Jakarta
  • Harris-Benedict-ligning. Wikipedia.
  • Anslåtte kalorikrav. WebMD. Hentet 21. november 2018.

Siste innlegg