Mulighetsformler og eksempler på problemer

Formelen for sannsynlighet er P (A) = n (A) / n (S), som deler prøveområdet med det totale rommet der hendelsen inntreffer.

Diskusjon om muligheter kan ikke skilles fra eksperimenter, prøveplass og hendelser.

Eksperimenter (eksperimenter) blir brukt for å oppnå mulige resultater som oppstår under eksperimentet, og disse resultatene kan ikke bestemmes eller forutsies. Det enkle eksperimentet med odds er å beregne oddsen for terning, valuta.

Eksempelområdet er settet med alle mulige resultater i et eksperiment. I ligninger er prøveområdet vanligvis betegnet med symbolet S.

En hendelse eller hendelse er en delmengde av prøveområdet eller en del av de ønskede eksperimentelle resultatene. Hendelser kan være enkle hendelser (som bare har ett prøvepunkt) og flere hendelser (som har mer enn ett utvalgspunkt).

Basert på beskrivelsen av eksperimentet, prøveområdet og hendelser. Dermed kan det defineres at sannsynlighet er sannsynligheten eller sannsynligheten for en hendelse i et bestemt prøveområde i et eksperiment.

"Sjanse eller sannsynlighet eller hva som kan kalles sannsynlighet er en måte å uttrykke tro eller kunnskap om at en hendelse vil gjelde eller har skjedd"

Sannsynligheten eller sannsynligheten for en hendelse er et tall som indikerer sannsynligheten for en hendelse. Oddsverdien er i området mellom 0 og 1.

En hendelse med sannsynlighetsverdien 1 er en hendelse som er sikker eller har skjedd. Et eksempel på en sannsynlighets 1-hendelse er at solen må vises om dagen, ikke om natten.

En hendelse som har en sannsynlighetsverdi på 0 er en umulig eller usannsynlig hendelse. Et eksempel på en 0 sannsynlighetshendelse er for eksempel et par geiter som føder en ku.

Mulighetsformler

Sannsynligheten for at en hendelse A inntreffer er betegnet med betegnelsen P (A), p (A) eller Pr (A). Omvendt, sannsynlighet [ikke A] eller A's komplement, eller sannsynligheten for en hendelse EN vil ikke skje, er 1-P (EN).

For å bestemme sjansen for forekomstformel ved å bruke prøveområdet (vanligvis symbolisert med S) og en hendelse. Hvis A er en hendelse eller hendelse, er A medlem av settet med prøverom S. Sannsynligheten for forekomst A er:

P (A) = n (A) / n (S)

Informasjon:

N (A) = antall medlemmer av arrangementet A

n (S) = antall medlemmer i settet med prøveplass S

Les også: Formelen for omkretsen av en trekant (forklaring, spørsmål og diskusjon)

Eksempler på mulighetsformler

Eksempel Oppgave 1:

En matrise rulles en gang. Bestem mulighetene når:

en. Begivenhet A vises matrisen med et primtall

b. Forekomsten av matrisen vises med totalt mindre enn 6

Svar:

Eksperimentet med å kaste terningene gir 6 muligheter, nemlig utseendet til terningene 1, 2, 3, 4, 5, 6, så det kan skrives at n (S) = 6

en. I spørsmålet om fremveksten av primær terninger er begivenheten som vises primtallet, nemlig 2, 3 og 5. Så det kan skrives at antall forekomster n (A) = 3.

Så sannsynlighetsverdien for hendelse A er som følger:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. I hendelse B, det vil si hendelsen at matrisen er mindre enn 6. De mulige tallene som vises er 1, 2, 3, 4 og 5.

Så sannsynlighetsverdien for hendelsen B er som følger:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Eksempel Oppgave 2

Tre mynter ble kastet sammen. Bestem oddsen for at to sider av bildet og en side av tallet skal vises.

Svar:

Prøveplass for kastet av 3 mynter:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

deretter n (S) = 8

* for å finne verdien av n (S) ved ett kast på 3 mynter med n (S) = 2 ^ n (der n er antall mynter, eller antall kast)

Hendelsen dukket opp to sider av bildet og en side av nummeret, nemlig:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

deretter n (A) = 3

Så oddsen for å få to sider av bildet og ett nummer er som følger:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Eksempel Oppgave 3

Tre lyspærer er valgt tilfeldig fra 12 lyspærer, hvorav fire er defekte. Se etter muligheter:

  1. Ingen lyspære ble skadet
  2. Nøyaktig en lyspære var ødelagt

Svar:

Å velge 3 lyspærer fra 12 lamper, nemlig:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Dermed er n (S) = 220

Anta at begivenhet A for saken uten ball er skadet. Fordi det er 12 - 4 = 8, det vil si 8 er antall lamper som ikke er skadet, så for å velge 3 lyspærer, er ingen av dem skadet, nemlig:

Les også: Glatte muskler: Forklaring, typer, funksjoner og bilder

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 måter

Dermed er n (A) = 56 måter

Så for å beregne sjansen for at det ikke forekommer ødelagte lys, nemlig:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/ 220 = 14/55

For eksempel hendelse B, hvor nøyaktig en ball er skadet, så er det 4 skadede lyspærer. Det er tatt 3 kuler, og en av dem er nøyaktig skadet, så de andre 2 er uskadede lyspærer.

Fra hendelsen B fant vi en måte å få 1 ball skadet av de tre ballene som ble tatt.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

=28

Det er 28 måter å få en skadet ball, der i en pose er det 4 ødelagte lys. Så det er mange måter å få nøyaktig en ball som er skadet av de tre trekkede ballene er:

n (B) = 4 x 28 måter = 112 måter

Så med sjansen for forekomstformel, er utseendet på nøyaktig en ødelagt lyspære

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/ 220

= 28/55

Eksempel Oppgave 4

To kort trekkes fra 52 kort. se etter oddsen for (a) hendelse A: begge kortene til spadene, (b) Hendelsen B: en spade og ett hjerte

Svar:

Slik trekker du 2 kort av 52 kort:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 måter

Slik at n (S) = 1,326

  • 1. Mosebok A.

For å ta 2 av de 13 spadene er det:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 måter

slik at n (A) = 78

Da er sannsynligheten for forekomst A

P (A) = n (A) / n (S)

=78/1.326

=3/51

Så sjansene for at de to trekkede kortene er spader, så er oddsen 3/51

  • 1. Mosebok B

Fordi det er 13 spader i 13 hjerter, er det flere måter å plukke opp en spade og ett hjerte:

13 x 13 = 69 måter, n (B) = 69

Da er oddsen:

P (B) = n (B) / n (S)

=69/1.326

=13/102

Så sjansen for å ta to kort med en spade og ett hjerte, sjanseverdien som oppstår er 13/102.


Henvisning: Sannsynlighetsmatematikk - RevisionMath

Siste innlegg