Aritmetiske serier er et mønster av påfølgende tall i matematikk, som har svært viktige fordeler på forskjellige måter.
For eksempel når du sparer penger, legger du regelmessig igjen en kvote på fem tusen rupier hver dag, neste dag vil det være ti tusen og så videre. Over tid øker pengene dine, ikke sant?
Vel, dette tilleggsmønsteret kalles en aritmetisk serie.
Før vi diskuterer aritmetiske sekvenser, må vi først forstå om aritmetiske sekvenser fordi tilleggsmønstrene oppnådd av aritmetiske sekvenser kommer fra aritmetiske sekvenser.
Aritmetiske sekvenser
En aritmetisk sekvens (Un) er en sekvens av tall som har et fast mønster basert på addisjon og subtraksjon.
Den aritmetiske sekvensen består av den første termen (U1), andre periode (U2) og så videre opp til så mange som n eller det niende begrepet (Un).
Hver stamme har samme forskjell eller forskjell. Forskjellen mellom hver stamme er det som kalles forskjell, symbolisert som b. Den første perioden U1 også symbolisert som en.
Aritmetisk rekkefølge: 0,5,10,15,20,25,…., Un
For eksempel ovenfor er en aritmetisk sekvens som har samme forskjell, nemlig b = 5 og den første termen er a = 0. Forskjellen oppnås ved å trekke fra hver stamme. For eksempel andre periode U2 minus første periode U1 , b = U2 - U1 = 5 - 0 = 5, verdien av b kan også oppnås fra den tredje termen minus den andre termen og så videre, lett er det ikke?
Nå, for å finne formelen for det niende begrepet (Un), kan vi bruke en praktisk formel som er enkel å bruke.
Hvor, Un er det niende begrepet, Un-1 er begrepet før n, en er første periode, b er en forskjell og n er et helt tall.
For mer informasjon om aritmetisk seriemateriale, kan du vurdere følgende eksempler på spørsmål,
1. Gitt en aritmetisk sekvens 3,7,11,15,…., Un. Bestem hva den tiende termen U er10 linjen over?
Les også: 25+ anbefalte beste vitenskapsfilmer gjennom tidene [Siste oppdatering]Diskusjon:
Det er kjent fra sekvensen ovenfor at den første termen en er 3, har forskjell b nemlig 4 og n = 10.
Hva er den tiende sikt U10 hans? ved hjelp av den forrige formelen, U10 oppnådd som følger
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
Så det tiende begrepet i den aritmetiske sekvensen ovenfor er 39
Aritmetisk progresjon
Som diskutert tidligere uttrykker aritmetiske sekvenser arrangementet av påfølgende tall U1 , U2 ,…, Un som har samme mønster. Mens den aritmetiske sekvensen er nummeret på nummerordningen i den aritmetiske sekvensen U1+ U2 + ... + Un til n-sikt.
Det faktiske konseptet for denne aritmetiske serien er enkelt fordi vi bare legger sammen den aritmetiske sekvensen som vi diskuterte tidligere til den niende termen, avhengig av hva som er bestilt.
For eksempel legger vi sekvensen til forrige eksempelproblem til den fjerde termen, er det ikke lett? Men hva om du legger opp den aritmetiske sekvensen til det 100. begrepet, vel, hvorfor er det så vanskelig.
Derfor brukes en praktisk formel for å gjøre det lettere å beregne denne aritmetiske serien
Med,
a er første periode
b er annerledes
Sn er tallet på den niende termen
Eksempel på aritmetiske serieproblemer
Gitt en aritmetisk sekvens 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Finn nummeret på den tiende sikt U10 rad over
Diskusjon:
Det er kjent at i serien over a = 3, b = 4 og n = 10, blir det spurt hva som er tallet på det 10. begrepet i serien ovenfor.
Ved å bruke formelen
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)
= 5.(6+36)
=210
Så tallet på sekvensen til de ti begrepene ovenfor er 252
Vel, du forstår allerede materialet om aritmetiske serier, for å være enda dyktigere i å jobbe med serieproblemer, se følgende spørsmål.
1. Gitt en aritmetisk sekvens med første periode 10 og sjette periode 20.
en. Bestem forskjellen i den aritmetiske serien.
b. Skriv ned den aritmetiske sekvensen.
c. Bestem summen av de seks første begrepene i den aritmetiske sekvensen.
Les også: Hovedideen / hovedideen er ... (Definisjon, typer og egenskaper) KOMPLETTDiskusjon:
Det er kjent at hvis a = 10 og U6 = 20,
en. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Aritmetisk sekvens: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + ... + Un
c. Antallet av sjette periode S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
=3(20+10)
=90
Så, summen av den sjette periode i serien ovenfor er 90
2. Det er to aritmetiske sekvenser: 2, 6, 10, 14, 18, ……… Un. Bestem formelen for den niende termen i den aritmetiske sekvensen.
Diskusjon:
Gitt at den aritmetiske linjen over, a = 2 og b = 4, blir bedt om formelen for den nte termen
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Så den nende formelen for raden over er Un = 4n-2.
Det er materialet om regneserier, jeg håper du kan forstå det godt!
Henvisning: Aritmetisk sekvens og sum - Matematikk er gøy
