Primtall, komplett definisjon med 3 eksempler og problemøvelser

Primtall er naturlige tall som har en verdi større enn 1 og kan bare deles med 2 tall, nemlig 1 og selve tallet.

Primtall er et av de mest grunnleggende fagene i matematikk og tallteori. Det er mange unike egenskaper for dette tallet.

Dessverre forstår mange fortsatt ikke dette primtallet veldig godt.

Derfor vil jeg i denne artikkelen diskutere det fullstendig, inkludert forståelse, materiale, formler og eksempler på primtall.

Forhåpentligvis kan du forstå det godt gjennom denne artikkelen.

Definisjon - Definisjon av tall

Nummerer et matematisk begrep som brukes i måling og oppregning.

Kort sagt er tall et begrep for å uttrykke antall eller mengde på noe.

Symbolet eller symbolet som brukes til å representere et tall kan også refereres til som et tall- eller tallsymbol.

Definisjon - Definisjon av primtall

Primtall er naturlige tall som har en verdi på mer enn 1 og har to delere, nemlig 1 og selve tallet.

Ved å bruke definisjonen av primtall, kan vi forstå at tall 2 og 3 er primtall, fordi de bare kan deles med nummer én og selve tallet.

Tallet 4 inkluderer ikke å si primtall fordi det kan deles med tre tall: 1, 2 og 4. Selv om det å si primtall bare kan deles med 2 tall.

Er dette klart nok?

De ti første primtallene i tallsystemet er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Tall som ikke er primtall kalles sammensatte tall.

Sammensatt tall det vil si et tall som kan deles med mer enn to tall.

Prime Factor Material

Prime Factor er primtallet inneholdt i faktoren til et tall.

Hvordan finne hovedfaktorene til et tall kan gjøres ved å bruke et faktortre. Eksempler er som følger:

I figuren presenteres factoring-prosessen ved hjelp av et faktortre for å bestemme hovedfaktorene til et tall.

I eksemplet er resultatene:

• Tallet 14 har en primfaktor på 2 x 7
• Tallet 40 har hovedfaktorene 2 x 2 x 2 x 5

Du kan gjøre denne metoden for forskjellige andre tall. Trinnene som kreves er:

• Del tallet med primtall 2.
• Hvis den ikke kan deles med 2, fortsetter du med å dele med 3.
• Hvis den ikke kan deles med 3, fortsetter du med å dele med 5.
• Og så fortsetter du å dele med neste primtall, til det tallet er jevnt fordelt.

Hvorfor er 1 ikke et primtall?

Nummer 1 er ikke inkludert i primtallet, fordi tallet 1 bare kan deles med tallet 1.

Det betyr at tallet 1 bare kan deles med 1 nummer. Ikke 2 tall som i primtall.

Dette er det som resulterer i at nummer 1 ikke blir inkludert i primtall, og primtall starter fra nummer 2.

Eksempel på komplette primtall

For å gjøre det lettere vil jeg presentere disse primtallene i grupper:

• Primtall under 100
• 3-sifret primtall
• Firesifrede primtall
• Det største antallet primtall

Primtall under 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3-sifret primtall (over 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Firesifrede primtall (over 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, etc.

Det største primtallet

Egentlig er det ingen betegnelser som det største primtallet, for i utgangspunktet er tallet uendelig.

Så hvis det er et primtall hvis verdien er veldig stor, så er det sikkert at det er et annet tall som er på øverste nivå.

Dette matematiske beviset på at "Det er ikke størst antall primærverdier" ble gitt av den antikke greske matematikeren Euklid. Han sa det

For hvert antall primverdier p er det et primtall p 'da p' er større enn p.

Dette matematiske beviset har vært i stand til å validere konseptet om at det ikke er noe "største" primærverditall.

Fra undersøkelser fra matematiske forskere, i 2007, ble imidlertid primtall funnet til en verdi av 2 ^ 23,582,657-1. Dette tallet består av 9.808.358 sifre.

Wow, det er så mange!

Det interessante med primtallformler

Primtall er ikke bare tall. Mer enn det, dette tallet har også mye mening og enestående skjønnhet.

Følgende er noen interessante ting som ble behandlet fra primtall:

Dette bildet kalles ofte Spiral Ulam, som er en datavisualisering som viser en sammensatt tallsekvens (i blått) omgitt av primtall (i rødt).

Dette bildet brukes til å finne regelmessige mønstre for primtall. Mønsteret ser veldig interessant ut.

Prima Gaussian, som viser et ordermønster dannet av 500 hovedverdier. Veldig vakker!

Foruten de vakre bildene av disse primtallene. Det er en annen interessant ting som heter The Sieve of Erasthothenes, som er et enkelt mønster for å finne en bestemt primærverdi.

Prosessen kan sees i følgende film:

Fra mønsteret som er dannet ovenfor, kan du også se at det er det eneste primtall som er jevne er nummer 2.

Eksempel på primtall 1

Finn primtallene mellom 1 og 10!

SVAR: De viktigste faktorene mellom 1 og 10 er 2, 3, 5 og 7.

Eksempel på hovedfaktorer 2

Finn de viktigste faktorene til tallet 36!

SVAR: Fremgangsmåte for å svare på spørsmål som dette kan gjøres som i forrige eksempel.

• Del 36 med 2, og gi 18.
• Del 18 med 2 for å gi 9.
• Tallet 9 kan ikke deles med 2, derfor fortsetter prosessen med primtall 3
• Del 9 med 3, og etterlater sluttresultatet 3.

Fra denne arbeidsprosessen kan vi konkludere med at hovedfaktorene på 36 er 2 x 2 x 3 x 3.

Eksempel på Prime Factor Problem 3

Finn de viktigste faktorene på 45!

SVAR: Prosessen er den samme som svaret på forrige spørsmål.

Her legger jeg til et bilde av factoring-prosessen, for å gjøre det tydeligere:

Fra faktortreet er det funnet at hovedfaktoren på 45 er 3 x 3 x 5.

Fordeler og bruk av primtall

Hva er fordelene og bruken av primtall egentlig?

Jeg er sikker på at du må ha trodd det.

For å være sikker blir disse primtallene ikke bare brukt til å gjøre hodet på hodet, hehe.

For faktisk, denne prime sa har en veldig stor funksjon. To av dem er:

• Praksis i matematikk, primtall er nært knyttet til høyere nivåer av matematikkundervisning, for eksempel å finne FPB (Biggest Common Factor), forenkle formen for brøker, og så videre.
• Øv deg i kryptografi, primtall kan brukes til å kryptere data. Denne prosessen gjør data mer konfidensielle, og spiller en viktig rolle i datasikkerhet, for eksempel systemsikkerhet, bankkontosikkerhetssystemer og så videre.

Lukking

Dette er en kort og klar diskusjon angående primtall. Forhåpentligvis kan du forstå materialet godt, slik at du umiddelbart kan gå opp til neste trinn i læringen, for eksempel trigonometriske tabeller og pythagorasetning.

Ånd!

Henvisning

• Primtall - Wikipedia
• Liste over primtall - Wikipedia
• Definisjon av primtall - Advernesia
• Primtallskart og kalkulator - Math Is Fun