Absolutt verdiligning (fullstendig forklaring og eksempel på problem)

Absolutt verdi i kalkulus er veldig nyttig for å løse forskjellige matematiske problemer, både i ligninger og ulikheter. Følgende er en fullstendig forklaring på absolutte verdier og eksempler på spørsmål.

Definisjon av absolutt verdi

Alle tall har sine respektive absolutte verdier. Alle absolutte tall er positive, slik at absolutt tallverdier av tall med samme tall, men forskjellige positive (+) og negative (-) notasjoner, vil ha samme absolutt tallresultat.

Hvis x er et medlem av et reelt tall, skrives den absolutte verdien som | x | og er definert som følger:

"Absolutt verdi er et tall med samme verdi av lengde eller avstand fra opprinnelsen eller nullpunktet i koordinatene."

Det kan tolkes at den absolutte verdien på 5 er lengden eller avstanden fra punkt 0 til punkt 5 eller (-5).

De absolutte verdiene på (-9) og 9 er 9. Den absolutte verdien på 0 er 0, og så videre. Nilaa

Jeg vil helt forstå det ved å se på følgende bilde:

På bildet over kan det forstås at verdien av | 5 | er avstanden til punktet 5 fra tallet 0, nemlig 5, og | -5 | avstanden til punktet (-5) fra tallet 0 er 5.

Hvis | x | uttrykker avstanden fra punktet x til 0, deretter | x-a | er avstanden fra punkt x til punkt a. Når du for eksempel uttrykker avstanden fra punkt 5 til punkt 2, kan det skrives som | 5-2 | = 3

Generelt kan det anføres at avstanden x til a kan skrives med notasjonen | x-a | eller | a-x |

Definisjon av absolutt verdi

For eksempel er avstanden til et tall til punkt 3 verdt 7 som følger:

Eksempler på bruk av absolutte verdier

Hvis beskrevet i den algebraiske ligningen | x-3 | = 7, kan den løses som følger:

Les også: Måling av jordskjelv med logaritmer Den absolutte verdien av problemet

Husk at | x-3 | er avstanden til tallet x til punkt 3, hvor | x-3 | = 7 er avstanden til tallet x til punkt 3 langs 7 enheter.

Egenskaper av absolutt verdi

I operasjoner med absolutt antall ligninger er det absolutt antall egenskaper som kan bidra til å løse absoluttallligninger.

Følgende er egenskapene til absolutte tall generelt i absolutte ligninger:

Egenskapene til den absolutte verdien av ulikheten:

Formel for absolutt verdi

Eksempler på problemer med absolutt verdiligning

Eksempel Oppgave 1

Hva er den absolutte verdien av ligningen | 10-3 |?

Svar:

|10-3|=|7|=7

Eksempel Oppgave 2

Hva er resultatet av x for ligningen til den absolutte verdien | x-6 | = 10?

Svar:

For å løse denne ligningen er det to mulige resultater for absolutte tall

| x-6 | = 10

Første løsning:

x-6 = 10

x = 16

andre løsning:

x - 6 = -10

x = -4

Så svaret på denne ligningen er 16 eller (-4)

Eksempel Oppgave 3

Løs og bereg x-verdien i følgende ligning

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Svar:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Gjort til løsningen ovenfor, da har x-verdien to verdier

x - 7 = 5

x = 12

eller

x - 7 = - 5

x = 2

så den endelige x-verdien er 12 eller 2

Eksempel Oppgave 4

Løs følgende ligning og hva x-verdien er

| 7 - 2x | - 11 = 14

Svar:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Etter å ha fullført ovenstående ligning er tallene for den absolutte verdien av x som følger

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

eller

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Så den endelige x-verdien er (- 9) eller 16

Eksempel Oppgave 5

Finn løsningen på følgende absoluttverdiligning:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Svar:

For å løse ovenstående ligning, bruk to mulige løsninger, nemlig:

Les også: Feil ved lesing av resultatene av statistikk om valgbarhetsundersøkelsen for presidentvalget

4x - 2 = x + 7

x = 3

eller

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Så løsningen for ligningen | 4x - 2 | = | x + 7 | er x = 3 eller x = - 1

Eksempel Oppgave 6

Bestem løsningen til følgende absoluttverdiligning:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Hva er verdien av x?

Svar:

Forenkling: | 3x + 2 | = s

deretter

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (absolutt verdi er ikke negativ)

eller

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Inntil løsningen ovenfor er det to mulige svar på x, nemlig:

3x + 2 = 1

3x = 1-2

3x = - 1

x = - 1/3

eller

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Så løsningen på ligningen er x = - 1/3 eller x = - 1


Henvisning: Absolutt verdi - Matematikk er gøy

Siste innlegg

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found