Pascals triangelformel og eksempelproblem

pascals trekant

Pascals trekant er et arrangement av trekanter opprettet ved å legge sammen tilstøtende elementer i forrige rad. Denne ordningen med trekanter er laget ved å legge til tilstøtende elementer i forrige rad.

Anta at variablene a og b er lagt sammen, og deretter hevet til kraften fra 0 til kraften 3, resultatet er følgende beskrivelse.

eksempel på et Pascal-trekantproblem

Deretter bør du vurdere ordningen med tall med fet skrift fra topp til bunn, til du finner en trekantform. Dette tallmønsteret blir heretter referert til som Pascal-trekanten.

Forstå Pascals trekant

Pascals trekant er den geometriske regelen på binomialkoeffisienten i en trekant.

pascals trekant

Trekanten er oppkalt etter matematikeren Blaise Pascal, selv om andre matematikere studerte den århundrer før ham i India, Persia, Kina og Italia.

Begrepet regler

Konseptet med Pascal-trekanten er et beregningssystem for denne trekanten uten å ta hensyn til variablene a og b. Dette betyr at det er nok å ta hensyn til binomialkoeffisienten, som følger:

  1. Skriv bare tallet 1 på nullinjen.
  2. Skriv tallet 1 på hver venstre og høyre i hver rad nedenfor.
  3. Summen av de to tallene ovenfor, deretter skrevet på linjen nedenfor.
  4. 1 til venstre og høyre i henhold til (2), omgir alltid resultatet (3)
  5. Beregninger kan fortsettes med samme mønster.
pascals trekant

En bruk av denne trekanten er å bestemme effektkoeffisienten (a + b) eller (a-b) for å gjøre den mer effektiv. Denne bruken er beskrevet i de følgende eksemplene.

Problemer eksempel

Tips: Ta hensyn til Pascals trekant.

1. Hva er oversettelsen (a + b) 4?

Oppgjøret: For (a + b) 4

  • Først er variablene a og b ordnet, fra a4b eller a4
  • Da faller kraften til a til 3, som er a3b1 (summen til kraften til ab må være 4)
  • Da faller kraften til en til 2 og blir a2b2
  • Da faller kraften til en til 1 og blir til ab3
  • Deretter faller kraften til en til 0 og blir til b4
  • Skriv deretter ligningen med koeffisienten foran blank
eksempel på et Pascal-trekantproblem

I henhold til figur 2 i fjerde rekkefølge oppnås tallene 1,4,6,4,1, slik at oversettelsen (a + b) 4 oppnås

2. Hva er koeffisienten a3b3 ved (a + b) 6?

Les også: Magnetisk feltmateriale: formler, eksempler på problemer og forklaringer

Oppgjøret:

Basert på spørsmål nummer 1 er rekkefølgen på variablene fra (a + b) 6 ordnet, nemlig

a6, a5b1, a4b2, en3b3 .

Dette betyr at i fjerde rekkefølge (bilde 2, sekvens 6) i mønsteret 1, 6, 15, 20 er 20 . Dermed kan 20 a3b3 skrives.

3. Bestem oversettelsen av (3a + 2b) 3

Oppgjøret

Den generelle formelen for pascal-trekanten som summen av variablene a og b til kraften til 3 er presentert som følger

Ved å endre variablene til 3a og 2b, får vi

Siste innlegg