Pascals triangelformel og eksempelproblem

Pascals trekant er et arrangement av trekanter opprettet ved å legge sammen tilstøtende elementer i forrige rad. Denne ordningen med trekanter er laget ved å legge til tilstøtende elementer i forrige rad.

Anta at variablene a og b er lagt sammen, og deretter hevet til kraften fra 0 til kraften 3, resultatet er følgende beskrivelse.

Deretter bør du vurdere ordningen med tall med fet skrift fra topp til bunn, til du finner en trekantform. Dette tallmønsteret blir heretter referert til som Pascal-trekanten.

Forstå Pascals trekant

Pascals trekant er den geometriske regelen på binomialkoeffisienten i en trekant.

Trekanten er oppkalt etter matematikeren Blaise Pascal, selv om andre matematikere studerte den århundrer før ham i India, Persia, Kina og Italia.

Begrepet regler

Konseptet med Pascal-trekanten er et beregningssystem for denne trekanten uten å ta hensyn til variablene a og b. Dette betyr at det er nok å ta hensyn til binomialkoeffisienten, som følger:

1. Skriv bare tallet 1 på nullinjen.
2. Skriv tallet 1 på hver venstre og høyre i hver rad nedenfor.
3. Summen av de to tallene ovenfor, deretter skrevet på linjen nedenfor.
4. 1 til venstre og høyre i henhold til (2), omgir alltid resultatet (3)
5. Beregninger kan fortsettes med samme mønster.

En bruk av denne trekanten er å bestemme effektkoeffisienten (a + b) eller (a-b) for å gjøre den mer effektiv. Denne bruken er beskrevet i de følgende eksemplene.

Problemer eksempel

Tips: Ta hensyn til Pascals trekant.

1. Hva er oversettelsen (a + b) 4?

Oppgjøret: For (a + b) 4

• Først er variablene a og b ordnet, fra a4b eller a4
• Da faller kraften til a til 3, som er a3b1 (summen til kraften til ab må være 4)
• Da faller kraften til en til 2 og blir a2b2
• Da faller kraften til en til 1 og blir til ab3
• Deretter faller kraften til en til 0 og blir til b4
• Skriv deretter ligningen med koeffisienten foran blank

I henhold til figur 2 i fjerde rekkefølge oppnås tallene 1,4,6,4,1, slik at oversettelsen (a + b) 4 oppnås

2. Hva er koeffisienten a3b3 ved (a + b) 6?

Oppgjøret:

Basert på spørsmål nummer 1 er rekkefølgen på variablene fra (a + b) 6 ordnet, nemlig

a6, a5b1, a4b2, en3b3 .

Dette betyr at i fjerde rekkefølge (bilde 2, sekvens 6) i mønsteret 1, 6, 15, 20 er 20 . Dermed kan 20 a3b3 skrives.

3. Bestem oversettelsen av (3a + 2b) 3

Oppgjøret

Den generelle formelen for pascal-trekanten som summen av variablene a og b til kraften til 3 er presentert som følger

Ved å endre variablene til 3a og 2b, får vi