ABC-formler: definisjon, spørsmål og diskusjon

ABC-formelen er en utmerket måte å finne røttene til forskjellige former for kvadratiske ligninger, selv om resultatet ikke er et helt tall.

Den kvadratiske ligningen ax2 + bx + c = 0 kan løses ved hjelp av flere metoder. Blant dem er metoden for faktorisering, som utfyller kvadratiske og formel ABC.

Blant disse metodene er abc-formelen en utmerket, fordi den kan brukes til å finne røttene til forskjellige former for kvadratiske ligninger, selv om resultatet ikke er et helt tall.

Følgende er en ytterligere forklaring av formelen, inkludert forståelse, spørsmål og diskusjon.

Forstå ABC-formelen

Abc-formelen er en av formlene som brukes til å finne røttene til en kvadratisk ligning. Her er en generell form for denne formelen.

Bokstavene a, b og c i formelen abc kalles koeffisienter. Koeffisienten til kvadrat x2 er a, koeffisienten til x er b, og c er koeffisienten for konstant, vanligvis referert til som et konstant eller uavhengig begrep.

Den kvadratiske ligningen er i utgangspunktet en matematisk ligning som danner den buede geometrien til parabolen i xy-kvadranten.

Koeffisientverdien i formelen abc har flere betydninger som følger:

• a bestemmer den konkave / konvekse prabolen som dannes av den kvadratiske ligningen. Hvis verdien av a> 0, vil parabolen åpne seg oppover. Imidlertid, hvis a <0, vil parabolen åpne nedover.
• b bestemmer x-posisjonen til den parabolske toppen eller kurvens speilsymmetriske verdi. Den nøyaktige plasseringen av symmetriaksen er -b / 2a av kvadratisk ligning.
• c bestemmer skjæringspunktet mellom den parabolske kvadratiske ligningsfunksjonen dannet på y-aksen eller når x = 0-verdien.

Eksempel på spørsmål og diskusjon

Her er noen eksempler på kvadratiske ligningsproblemer og deres diskusjon med løsninger ved bruk av kvadratiske ligningsformler.

1.Løs røttene til den kvadratiske ligningen x2 + 7x + 10 = 0ved å bruke abc-formelen!

Svar:

vi vet at a = 1, b = 7 og c = 10

da er røttene til ligningen:

Så, produktet av røttene til ligningen x2 + 7x + 10 = 0 er x = -2 eller x = -5

2. Bruk formelen abc og finn løsningen på x2 + 2x = 0

Svar:

gitt at a = 1, b = 1, c = 0

da er røttene til ligningen som følger:

Dermed er produktet av røttene til ligningen x2 + 2x = 0 x1 = 0 og x2 = -2, så løsningen er HP = {-2,0}

3. Finn settet med røtter x i problemet x2 - 2x - 3 = 0med abc-formelen

Svar:

gitt at a = 1, b = 2, c = -3

så er resultatene av ligningens røtter som følger:

Således, med x1 = -1 og x2 = -3, er settet med løsninger HP = {-1,3}

4.Bestem resultatet av den kvadratiske ligningen x2 + 12x + 32 = 0 ved hjelp av formelen abc !

Svar:

legg merke til at a = 1, b = 12 og c = 32

da er røttene til ligningen som følger:

Så, resultatene av røttene for den kvadratiske ligningen er -4 og -8

5.Finn settet fra følgende problem 3x2 - x - 2 = 0

Svar:

merk at a = 3, b = -1, c = -2

da er røttene til ligningen som følger:

Dermed er røttene til den kvadratiske ligningen 3x2 - x - 2 = 0 x1 = 1, og x2 = -2 / 3, så løsningen er HP = {1, -2 / 3}

6. Finn røttene til ligningen x2 + 8x + 12 = 0 ved hjelp av formelen abc!

Svar:

legg merke til at a = 1, b = 8 og c = 12

da er røttene til den kvadratiske ligningen som følger:

Så, røttene til den kvadratiske ligningen x2 + 8x + 12 = 0 er x1 = -6 eller x2 = -2 slik at settet med løsninger er HP = {-6, -2}

7. Løs røttene til ligningen x2 - 6x - 7 = 0 med formelen abc.

Svar:

vi vet at a = 1, b = - 6, og c = - 7

da er røttene til ligningen som følger:

Så røttene er x₁ = 1 eller x₂ = 5/2 så løsningen er HP = {1, 5/2}.

8. Finn røttene til ligningen 2x2 - 7x + 5 = 0 med formelen abc

Svar:

vi vet at a = 2, b = - 7 og c = 5

da er røttene til ligningen som følger:

Så røttene er x1 = –4 eller x2 = 5/3 slik at settet med løsninger er HP = {1, 5/3}.

9. Løs 3x ligningen2 + 7x - 20 = 0 med formelen abc.

Svar:

det er kjent at a = 3, b = 7 og c = - 20

da er røttene til ligningen:

Så røttene er x1 = –4 eller x2 = 5/3, så settet med løsninger er HP = {-4, 5/3}.

10. Finn røttene til ligningen2x2 + 3x +5 = 0 med formelen abc.

Svar:

vi vet at a = 2, b = 3 og c = 5

da er røttene til ligningen som følger:

Resultatet av ligningens rot 2x2 + 3x +5 = 0 har det imaginære rotnummeret √ - 31, så ligningen har ingen løsning. Løsningssettet skrives som det tomme settet HP = {∅}

Dette er en forklaring på definisjonen av abc-formelen med eksempler på spørsmål og deres diskusjon. Kan være nyttig!