Delvis integrerte, substitusjons-, ubestemte og trigonometriske formler

integrert formel

Vi vil studere integralformlene i form av delintegraler, substitusjon, ubestemt og trigonometri i diskusjonen nedenfor. Lytte nøye!

Integral er en form for matematisk operasjon som er den inverse eller inverse av den avledede og begrenser operasjonene til et bestemt antall eller område. Da også delt i to, nemlig ubestemt integral og bestemt integral.

En ubestemt integral refererer til definisjonen av et integral som det inverse (inverse) av derivatet, mens et integral er definert som summen av et område avgrenset av en bestemt kurve eller ligning.

Integral brukes på forskjellige felt. For eksempel i matematikk og ingeniørfag brukes integraler for å beregne volumet til et roterende objekt og arealet på en kurve.

Innen fysikk brukes bruk av integraler for å beregne og analysere kretser av elektriske strømmer, magnetfelt og andre.

Generell integrert formel

Anta at det er en enkel funksjon axn. Integriteten til funksjonen er

integrert formel

Informasjon:

  • k: koeffisient
  • x: variabel
  • n: kraften / graden til variabelen
  • C: konstant

Anta at det er en funksjon f (x). Hvis vi skal bestemme området avgrenset av grafen f (x), kan det bestemmes av

hvor a og b er de vertikale linjene eller arealgrensene beregnet fra x-aksen. Anta at integra av f (x) er betegnet med F (x) eller hvis det er skrevet

integrert formel

deretter

integrert formel

Informasjon:

  • a, b: øvre og nedre grense for integralet
  • f (x): kurveligning
  • F (x): arealet under f (x) kurven

Integrerte egenskaper

Noen av de integrerte egenskapene er som følger:

Ubestemt integral

En ubestemt integral er det motsatte av et derivat. Du kan kalle det et antidivat eller antiderivativ.

Les også: Systematikk for jobbsøknadsbrev (+ beste eksempler)

Den ubestemte integralen til en funksjon resulterer i en ny funksjon som ikke har en fast verdi fordi det fortsatt er variabler i den nye funksjonen. Den generelle formen for integralet er selvfølgelig.

Ubestemt integrert formel:

Informasjon:

  • f (x): kurveligning
  • F (x): arealet under f (x) kurven
  • C: konstant

Eksempler på ubestemte integraler:

Erstatningsintegral

Noen problemer eller integraler av en funksjon kan løses med substitusjonsintegralformelen hvis det er en multiplikasjon av funksjonen med en av funksjonene som er et derivat av en annen funksjon.

Tenk på følgende eksempler:

integrert formel

Vi antar at U = ½ x2 + 3 så dU / dx = x

Slik at x dx = dU

Den integrerte ligningen for substitusjonen blir

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Eksempel

la oss si 3x2 + 9x -1 som u

så du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

integrert formel

så erstatter vi u igjen med 3x2 + 9x -1 så vi får svaret:

Delvis integrert

Delvis integrerte formler brukes vanligvis til å løse integralen av multiplikasjonen av to funksjoner. Generelt er delvis integraler definert som

integrert formel

Informasjon:

  • U, V: funksjon
  • dU, dV: avledet av funksjon U og avledet av funksjon V

Eksempel

Hva er resultatet av ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Bosetting:

Eksempel

u = 3x + 2

dv = sin (3x + 2) dx

Deretter

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Så det

∫ u dv = uv - duv du

Dv u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u dv = - (x + 2 /3). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C

∫ u dv = - (x + 2 /3). cos (3x + 2) + 1 /9 sin (3x + 2) + C

Dermed er produktet av ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx - (x + 2 /3). cos (3x + 2) + 1 /9 sin (3x + 2) + C.

Les også: Kjennetegn ved planeter i solsystemet (FULL) med bilder og forklaringer

Trigonometrisk integrering

Integrerte formler kan også brukes på trigonometriske funksjoner. Operasjonen av trigonometriske integraler utføres med det samme konseptet med algebraiske integraler, som er omvendt av derivasjon. til det kan konkluderes med at:

integrert formel

Bestemme kurveligningen

Graderinger og ligninger som tangerer kurven på et punkt. Hvis y = f (x), er hellingen til tangenten til kurven på et hvilket som helst punkt på kurven y '= f' (x). Derfor, hvis hellingen til tangenten er kjent, kan kurveligningen bestemmes på følgende måte.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Hvis du kjenner et av punktene gjennom kurven, kan du finne verdien av c slik at ligningen til kurven kan bestemmes.

Eksempel

Hellingen til tangenten til kurven ved punktet (x, y) er 2x - 7. Hvis kurven passerer gjennom punktet (4, -2), finn ligningen til kurven.

Svar:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Fordi kurven gjennom punktet (4, –2)

deretter: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Så kurveligningen er y = x2 - 7x + 10.

Dermed diskusjonen om flere integrerte formler, forhåpentligvis er dette nyttig.

Siste innlegg