Komplette logaritmiske egenskaper sammen med eksempler på spørsmål og diskusjoner

Logaritmiske egenskaper er spesielle egenskaper som logaritmer har. Selve logaritmen brukes til å beregne kraften til et tall slik at resultatene stemmer overens.

En logaritme er den omvendte driften av en kraft.

Logaritmer brukes vanligvis av forskere for å finne verdien av bølgefrekvensrekkefølgen, finne pH-verdien eller surhetsnivået, bestemme den radioaktive forfallskonstanten og mye mer.

Grunnleggende logaritmisk formel

Den grunnleggende logaritmiske formelen brukes for å gjøre det lettere for oss å løse problemer knyttet til logaritmer. For eksempel rangerer enb= c, for å beregne verdien av c kan vi bruke logaritmen som nedenfor:

c = alog b = logg_en(b)

• en er basen eller baselogaritmen
• b er tallet eller tallet som logaritmen leter etter
• c er resultatet av logaritmiske operasjoner

  Den logaritmiske operasjonen ovenfor er gyldig for verdier a> 0.

Generelt brukes logaritmiske tall for å beskrive krefter på 10 eller ordener. Derfor, hvis den logaritmiske operasjonen har en basisverdi på 10, trenger ikke basisverdien i den logaritmiske operasjonen å skrives ned og blir logg b = c.

Bortsett fra base 10-logaritmen, er det andre spesielle tall som ofte brukes som baser. Disse tallene er eulertall eller naturlige tall.

Naturlige tall har en verdi på 2,718281828. Logaritmer med en naturlig tallbase kan kalles naturlige logaritmiske operasjoner. Å skrive naturlige logaritmer er som følger:

ln b = c

Logaritmiske egenskaper

Logaritmiske operasjoner har egenskapen til å multiplisere, dele, legge til, trekke eller til og med øke. Egenskapene til den logaritmiske operasjonen er beskrevet i tabellen nedenfor:

1. Grunnleggende logaritmiske egenskaper

Den grunnleggende egenskapen til en kraft er at hvis et tall blir hevet til kraften 1, vil resultatet forbli det samme som før.

Som med logaritmer, hvis en logaritme har samme base og tall, er resultatet 1.

en logg a = 1

I tillegg, hvis et tall blir hevet til kraften 0, er resultatet 1. Av denne grunn, hvis den logaritmiske numeriske verdien er 1, er resultatet 0.

en logg 1 = 0

2. Logaritmiske koeffisienter

Hvis en logaritme har en basis- eller numerisk kraft. Deretter kan basen eller tallet være koeffisienten til selve logaritmen.

Basekraften blir nevneren og den numeriske kraften telleren.

(a ^ x) logg (b ^ y) = (y / x). en logg b

Når basen og tallet har eksponenter som er like i verdi, kan de fjernes fordi den logaritmiske koeffisienten er 1.

(a ^ x)logg (b ^ x) = (x / x). en logg b = 1. en logg b

Så det

(a ^ x) logg (b ^ x) = en logg b

3. Omvendt sammenlignbar logaritme

En logaritme kan ha en verdi som er proporsjonal med andre logaritmer som er omvendt proporsjonal med basen og tallet.

en logg b = 1 / (b logg a)

4. Egenskaper for logaritmisk kraft

Hvis et tall blir hevet til en logaritme som har samme base som det tallet, blir resultatet tallet på selve logaritmen.

a ^ (en logg b) = b

5. Egenskaper for addisjons- og subtraksjonslogaritmer

Logaritmer kan legges til med andre logaritmer som har samme base. Resultatet av summen er logaritmen med samme base og tallet som blir multiplisert.

en logg x + en logg y = en logg (x. y)

Bortsett fra tillegg kan logaritmer også trekkes fra andre logaritmer som har samme base.

Imidlertid er det en forskjell i resultatet der resultatet blir en inndeling mellom tallene i logaritmene.

en logg x - en logg y = en logg (x / y)

6. Egenskaper for multiplikasjon og logaritmisk inndeling

Multiplikasjonsoperasjonen mellom to logaritmer kan forenkles hvis de to logaritmene har samme base eller tall.

en logg x. x log b = a log b

I mellomtiden kan delingen av logaritmer forenkles hvis de to logaritmene bare har samme base.

x log b / x log a = a log b

7. Omvendt logaritmisk natur av Numerus

En logaritme kan ha samme negative verdi som enhver annen logaritme som har en invers tall.

en logg (x / y) = - en logg (y / x)

Eksempler på logaritmiske problemer

Forenkle følgende logaritmer!

1. 2 logg 25. 5 logg 4+ 2 logg 6 - 2logg 3
2. 9 logg 36 / 3 logg 7
3. 9^(3 logg 7)

Svar:

en. 2 logg 25. 5 logg 4+ 2 logg 6 - 2logg 3

= 2 logg 52. 5 logg 22 + 2 logg (3.2 / 3)

= 2.2. 2 logg 5. 5 logg 2+ 2 logg 2

= 2. 2 logg 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

b. 9 logg 4 / 3 logg 7

= 3 ^ 2 logg 22/3 logg 7

= 3 logg 2/3 logg 7

= 7 logg 2

c. 9^(3 logg 7)

= 32 ^ (3 logg 7)

= 3 ^ (2, 3 log 7)

= 3 ^ (3 logg 49)

= 49