Standardavviksformel (FULL) + Forklaring og eksempel på problem

standardavviksformel

Standardavviksformel eller det som kalles standardavvik er en av de statistiske teknikkene som brukes til å forklare homogenitet i en gruppe.

Standardavvik kan også brukes til å forklare hvordan distribusjon av data i utvalget, samt forholdet mellom individuelle punkter og gjennomsnittet eller gjennomsnittsverdien av prøven.

Før vi diskuterer videre er det noen få ting vi må vite først, nemlig hvor:

Standardavviket til datasettet kan være null eller større eller mindre enn null.

Disse varierende verdiene har følgende betydninger:

  • Hvis standardavviket er null, er alle prøveverdiene i datasettet like.
  • I mellomtiden indikerer standardavviksverdien større eller mindre enn null at datapunktet til individet er langt fra gjennomsnittsverdien.
standardavvik

Fremgangsmåte for å finne standardavvik

For å bestemme og finne standardavviksverdien må vi følge trinnene nedenfor.

  • Det første steget

    Beregn gjennomsnitts- eller gjennomsnittsverdien ved hvert datapunkt.

    Du gjør dette ved å legge sammen hver verdi i datasettet, da blir tallet delt med totalt antall poeng fra dataene.

  • Det neste steget

    Beregn variansen av data ved å beregne avviket eller forskjellen for hvert datapunkt fra gjennomsnittsverdien.

    Avviksverdien ved hvert datapunkt blir deretter kvadratert og fjernet av kvadratet av middelverdien.

Etter å ha oppnådd variansverdien kan vi beregne standardavviket ved å rotere variansverdien.

Les også: Fortelling: Definisjon, Formål, Kjennetegn, Typer og eksempler

Standardavviksformler

1.Befolkningsstandardavvik

En populasjon er symbolisert med σ (sigma) og kan defineres med formelen:

populasjonsstandardavvik

2. Eksempel på standardavvik

Formelen er:

prøve standardavvik

3. Formelen for standardavvik for mange datagrupper

For å finne ut fordelingen av data fra et utvalg kan vi redusere hver dataverdi med gjennomsnittsverdien, så blir alle resultatene oppsummert.

Imidlertid, hvis du bruker metoden ovenfor, vil resultatet alltid være null, slik at metoden ikke kan brukes.


For at resultatet ikke skal være null (0), må vi først kvadratere subtraksjonen av dataverdien og gjennomsnittsverdien, og deretter legge sammen alle resultatene.

Ved å bruke denne metoden, resultatet av summen av rutene (sum av firkanter) vil ha en positiv verdi.

Variantverdi vil bli oppnådd ved å dele summen av kvadrater med antall datastørrelser (n).

data variant verdi

Imidlertid, hvis vi bruker denne variantverdien for å finne ut variansen til populasjonen, vil variansverdien være større enn prøvevarianten.

For å overvinne dette må datastørrelsen (n) som en divisor erstattes med frihetsgrader (n-1) slik at verdien av utvalgsvarianten nærmer seg populasjonsvarianten.

Derfor eksempel variant formel kan skrives som:


Verdien av varianten som er oppnådd er kvadratverdien, så vi må kvadratere den først for å få standardavviket.

For å gjøre beregningen enklere kan formelen for avvik og standardavvik reduseres til formelen nedenfor.

Datavariantformler

variantformel

Standardavviksformel

standardavviksformel

Informasjon :

s2 = variant

s = standardavvik

xJeg= ith x-verdien

n = prøvestørrelse

Eksempel på standardavviksproblemer

Følgende er et eksempel og arbeider med standardavviksproblemer.

Spørsmål:

Sandi, som styreleder for utenomfaglige medlemmer, har til oppgave å registrere den totale høyden på medlemmene. Dataene som passordet har samlet inn er som følger:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Beregn standardavviket fra dataene ovenfor!

Les også: Morse Code: Historie, formler og memoriseringsmetoder

Svar:

Jeg xJeg xJeg2
1 167 27889
2 172 29584
3 170 28900
4 180 32400
5 160 25600
6 169 28561
7 170 28900
8 173 29929
9 165 27225
10 175 30625
Σ 1710 289613

Fra dataene ovenfor kan det sees at antall data (n) = 10 og frihetsgrader (n-1) = 9 også

om standardavvikarbeider med standardavvikom standardavvik

Slik at vi kan beregne variansverdien som følger:

eksempler på standardavviksproblemer

Variantverdien av de innsamlede dataene. Sandi er 30,32. For å beregne standardavviket trenger vi bare å kvadratere variansverdien slik at:

s = √30,32 = 5,51

Så standardavviket til problemet ovenfor er 5,51

fordeler og applikasjoner

Standardavvik brukes ofte av statistikere for å avgjøre om dataene som er tatt er representative for hele befolkningen.

folketelling

For eksempel vil noen vite vekten til et småbarn i alderen 3-4 år i en landsby.

Så for å gjøre det lettere trenger vi bare å finne ut vekten til noen få barn og deretter beregne gjennomsnittet og standardavviket.

Fra middel- og standardavviksverdiene kan vi representere hele kroppsvekten til barn i alderen 3-4 år i en landsby.

Henvisning

  • Standardavvik - formler for hvordan du finner og eksempler på problemer
  • Standardavvik: beregningsformler og eksempelproblemer

Siste innlegg